Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為M=0．5kg的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．2，在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F．當(dāng)恒力F取某一值時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關(guān)系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標(biāo)為1m﹣1．將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2．

（1）若恒力F=0，則物塊會(huì)從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時(shí)間是多少？

（2）圖乙中BC為直線(xiàn)段，求該段恒力F的取值范圍及函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】以初速度v0為正方向，對(duì)物塊受力分析只受向左的摩擦力，由牛頓第二定律：

物塊的加速度大小為：

對(duì)木板有： 木板的加速度大小為：

在t時(shí)間內(nèi)物塊的位移為： 木板的位移為：

它們的位移關(guān)系為： 由圖可知，板長(zhǎng)L=1m

由以上代入數(shù)據(jù)可解得：

當(dāng)t=1s時(shí)，滑塊的速度為2m/s，木板的速度為4m/s，而當(dāng)物塊從木板右端滑離時(shí)，滑塊的速度不可能小于木板的速度，應(yīng)舍棄，故所求時(shí)間為．

（2）①當(dāng)F較小時(shí)，物塊將從木板右端滑下，當(dāng)F增大到某一值時(shí)物塊恰好到達(dá)木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時(shí)t1，則對(duì)木板有：

兩者速度相同： 物塊的位移為：

木板的位移為： 位移間的關(guān)系為：

以上聯(lián)系： 由圖像可知： 解得：

②當(dāng)F繼續(xù)增大時(shí)，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當(dāng)兩者共速后能保持相對(duì)靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a4做勻加速運(yùn)動(dòng)，

對(duì)整體有： 對(duì)物塊有：

若f為靜摩擦力需滿(mǎn)足： f≤fmax=μmg=2N 由以上聯(lián)立解得：F≤3N

綜上所述：BC段恒力F的取值范圍是1N≤F≤3N，函數(shù)關(guān)系式是．