Question

在現代物理學的研究中，人們利用高能帶電粒子轟擊各種原子核，獲得不同放射性同位素，為臨床醫學診斷和治療提供了全新的高科技手段。高能帶電粒子是由小型回旋加速器進行加速而獲得，回旋加速器示意如圖。其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間的距離為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。帶電粒子的質量為m，電荷量為q。設帶電粒子從粒子源S進入加速電場時的初速度為零，帶電粒子在加速器中運動總時間為t，其中忽略了帶電粒子通過加速電場的運動時間，帶電粒子在電場中的加速次數與回旋半圓周的個數相同，加速電場的電壓大小可視為恒定、不計粒子重力。求：

(1)此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

(2)帶電粒子在右側D形盒中運動的相鄰兩個圓形軌道的半徑之比。

Answer 1

解：(1)設帶電粒子加速后最大速度為v，粒子在D形盒內受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，由牛頓運動定律有qvB=m，粒子的回旋周期T=，高頻電源的頻率f=,粒子加速后的最大動能E_K=mv²，設粒子在電場中加速的次數為n，則E_K=nqU    又t=n      聯立以上各式解得U=    

(2)設經過n次加速粒子獲得速度v_n，由動能定理得nqU=(n=1，3，5，…)，粒子再次進入右側D形盒又經過兩次加速有(n+2)qU=，第n次時qBv_n=m，則R_n=，第n+2次時qB_v+2=m，則R_n+2=,聯立可得(n=1，3，5，…)