Question

如圖所示，一質量為m的平板車左端放有質量為M的滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數為μ開始時，平板車和滑塊共同以速度v₀沿光滑水平面向右運動，并與豎直墻壁發生碰撞，設碰撞時間極短，且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，滑塊不會滑出平板車右端，重力加速度為g．求：
（1）平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時，兩者的共同速度；
（2）平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時，平板車右端距墻壁的距離．

Answer 1

（1）平板車與墻發生碰撞后以原速率彈回，此后平板車與木塊所受的合外力為零，總動量守恒，取水平向右為正方向，則有
Mv₀-mv₀=（m+M）v
解得v=

M-m

M+m

v0，
當M＞m，則v＞0，方向向右．
當M＜m，則v＜0，方向向左．
（2）當M＞m時，平板車與墻壁碰撞后先向左減速運動，后向右加速運動到與滑塊速度相等，
設平板車向左運動的最大距離是x₁，從最大距離處向右運動到速度與滑塊速度相同時的距離為x₂，
由動能定理得：-μMgx₁=0-

1

2

mv

20

μMgx₂=

1

2

mv

2

平板車右端距離墻壁的距離為△x=x₁-x₂=

2m2v 20

μ(M+m)2g

當M＜m，平板車一直減速到與滑塊速度相等，
由動能定理得：-μMgx=

1

2

mv

2

-

1

2

mv

20

解得x=

2m2v 20

μ(M+m)2g

兩種情況下，平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時，平板車右端距墻壁的距離相等，即x=△x=

2m2v 20

μ(M+m)2g

．
答：（1）平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時，兩者的共同速度大小是

M-m

M+m

v0．
當M＞m，則v＞0，方向向右．當M＜m，則v＜0，方向向左．
（2）平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時，平板車右端距墻壁的距離是

2m2v 20

μ(M+m)2g

．