Question

（2011?上海模擬）如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角θ=37°的固定粗糙斜面上．對物體施以平行于斜面向上的恒定拉力F，t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示．求：（g=10m/s²）
（1）拉力F和動摩擦因數μ的大小；
（2）0～1s內重力的平均功率；
（3）t=4s末物體與斜面底部的距離．

Answer 1

分析：（1）根據圖象可以求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小，根據牛頓第二定律列出勻加速運動和勻減速運動的力學方程，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，聯立兩方程求出動摩擦因數．
（2）根據

.

v

=

v0+v

2

求出勻加速運動的平均速度，然后根據P=F

.

v

求出拉力F的平均功率．
（3）物體以一定速度向上滑行，根據運動學公式可求出上滑位移，然后向下滑行，再求出位移，最后確定t=4s末物體與斜面底部的距離．

解答：解：（1）在力F作用時有：a₁=20 m/s²
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁       
撤去力F后，小球上滑時有：a₂=10 m/s²
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂                              
由上式：F=30N，μ=0.5                              
（2）0～1s內平均速度大小為

.

V

=10m/s                   
重力的平均功率

.

PG

 =mgsin37°

.

V

=60w
（3）物體沿斜面上滑的最大位移s_m=30m               
3s末上到頂，后1s下滑，
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃             
a₃=2 m/s²
下滑位移：s_下=

1

2

a₃t_下²=1m                           
t=4s末物體離斜面底部s=s_m-s_下=29m  
 答：（1）拉力F為30N和動摩擦因數μ的大小為0.5；
（2）0～1s內重力的平均功率60W；
（3）t=4s末物體與斜面底部的距離29m．

點評：解決本題的關鍵會運用牛頓第二定律列出動力學方程，以及掌握平均功率的公式 P=F

.

V

．