Question

(12分)一個底面粗糙、質量為m的劈放在水平地面上，劈的斜面光滑且傾角為30°，如圖所示，現用一端固定的輕繩系住一質量也為m的小球，繩與斜面夾角為30°，劈和小球均處于靜止狀態，重力加速度g，求：

⑴繩子對小球的拉力T的大小；
⑵地面對劈的靜摩擦力f和支持力N。

Answer 1

⑴T＝mg；⑵F_N＝mg，方向豎直向上；F_f＝mg，方向水平向左

試題分析：⑴對小球，受重力mg、斜面的支持力N和繩子的拉力T作用，其受力示意圖如下圖所示。

根據共點力平衡條件，在水平方向上有：Tcos60°＝Ncos60°
在豎直方向上有：Tsin60°＋Nsin60°＝mg
聯立以上兩式解得：T＝mg
⑵對整體受重力2mg、地面的支持力F_N、靜摩擦力F_f和繩的拉力T作用，如上圖所示，并建立圖示直角坐標系。
根據共點力平衡條件，在豎直方向上有：F_N＋Tsin60°＝2mg
在水平方向上有：F_f＝Tcos60°
聯立解得：F_N＝mg，方向豎直向上；F_f＝mg，方向水平向左