Question

（09年莒南一中期末）（12分）“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示裝置演示。光滑斜槽軌道AD與半徑為R=0.1m的堅直圓軌道（圓心為O）相連，AD與圓O相切于D點，B為軌道的最低點，∠DOB=37°。質(zhì)量為m=0.1kg的小球從距D點L=1.3 m處靜止開始下滑，然后沖上光滑的圓形軌道（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

     （1）小球在光滑斜槽軌道上運動和加速度的大小；

     （2）小球通過B點時對軌道的壓力大小；

     （3）試分析小球能否通過豎直圓軌道的最高點C，并說明理由。

Answer 1

解析：（1）在光滑斜槽上由牛頓第二定律得：mgsin37°=ma

 

       故a=gsin37°=6m/s²

 

     （2）小球由A至B，機械能守恒，則

 

      mg(Lsin37°+h_DB)=1/2mv_B²-0

 

      h_DB =R(1-cos37°)

 

      又小球在B點，由牛頓第二定律得：

 

      F_NB-mg= mv_B²/R

 

      聯(lián)立上述各式得：

 

      F_NB=mg+2mg[Lsin37°+R(1-cos37°)]/R=17N

 

      由牛頓第三定律得：小球過B點時對軌道的壓力大小為17N

 

     （3）小球要過最高點，需要的最小速度為v₀

 

      則mg= mv₀²/R

 

       即v₀==1m/s

 

      又小球從A到C機械能守恒：所以

 

      mg[Lsin37°-R(1+cos37°)]=1/2 mv_C²

 

 

       解得v_C=2m/s＞1m/s   故小球能過最高點C