Question

【題目】如圖所示，水平光滑絕緣軌道AC與豎直平面內半徑R=0.4m的光滑絕緣半圓弧形軌道CDN在C點平滑連接，軌道AC上方有三個與水平面平行的區域I、Ⅱ和Ⅲ，區域I的高度為2R，區域Ⅱ的高度為R/2；豎直線FC左側空間(包括邊界線FC)區域I內有水平向右的勻強電場E1，區域Ⅱ和區域III內分別有豎直向上的勻強電場E2和E3(水平邊界線MN上無電場)；區域III內還有垂直紙面向里的水平勻強磁場。質量m=3.56×10-5kg、帶電量為q=+8.0×10-6C的小球從A點靜止釋放，經過L=5m從C點進入半圓弧形軌道并恰能通過N點，之后在電場E2的作用下進入區域II，小球在區域Ⅲ內做勻速圓周運動，最終小球能回到區域I。重力加速度g取10m/s2。

(1)勻強電場E1和E3的場強大小；

(2)如果E2=10E1，小球恰好落到水平軌道AC上的A點，勻強磁場的磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）8.9V/m，4.45V/m；（2）5T；

【解析】（1）小球恰好能通過N點，由牛頓第二定律得

對小球從A到D的過程中運用動能定理：

解得：

又因為小球在區域III中做圓周運動，則

（2）小球的整個運動圖像如圖所示：

小球在區域II內將做平拋運動,

由以上公式可求得： ，且與水平方向的夾角為 ，小球在區域III內做勻速圓周運動

在邊界上通過的水平位移為 由勻速圓周運動的對稱性可得

當小球再回到區域I后再豎直方向做自由落體運動，在水平方向做勻減速運動，水平速度為 ,設水平位移為

解得：B=5T

本題答案是：(1) ， (2)