Question

（1）該星球表面的重力加速度g
（2）若在該星球表面有一如圖所示的裝置，其中AB部分為一長為12.8m并以5m/s速度順時針勻速轉動的傳送帶，BCD部分為一半徑為1.6m豎直放置的光滑半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點。現將一質量為0.1kg的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5。問：
滑塊能否到達D點？若能到達，試求出到達D點時對軌道的壓力大小；若不能到達D點，試求出滑塊能到達的最大高度及到達最大高度時對軌道的壓力大小。

Answer 1

（1）1.6 m/s²（2）0.48 N

（1）對距星球表面h=R處的衛星（設其質量為m），有：
         ①      （2分）
對在星球表面的物體m′，有：
                       ②      （2分）
解得：g = 1.6 m/s²                             （2分）
（2）設滑塊從A到B一直被加速，且設到達B點時的速度為V_B
則：    （2分）
因V_B < 5m/s，故滑塊一直被加速                                （1分）
設滑塊能到達D點，且設到達D點時的速度為V_D
則在B到D的過程中，由動能定理：–mg·2R = mV_D²–mV_B²    （2分）
解得：       （2分）
而滑塊能到達D點的臨界速度：V₀ = =" 1.6" m/s < V_D，即滑塊能到達D點。
（1分）
在D點取滑塊為研究對象，則有： F_N + mg =                   （2分）
解得：F_N = – mg = 0.1×3.2²/1.6 – 0.1×1.6 =" 0.48" N          （2分）