Question

【題目】如圖所示,兩根等高光滑的圓弧軌道,半徑l=0.4m、間距L=1m,軌道電阻不計。在軌道頂端連有一阻值為R=3Ω的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度為B=0.5T,現將一根長度也為L質量m=0.5kg、電阻r=2Ω的金屬棒從軌道頂端ab處由靜止開始下滑，到達軌道底端cd時對軌道的壓力大小為重力的2倍。整個過程中金屬棒與導軌接觸良好.(g=10m/s2)求

(1)金屬棒滑至最低點時所受的安培力F;

(2)金屬棒從ab下滑到cd過程中流過金屬棒ab的電量q;

(3)金屬棒從ab下滑到cd過程中電阻R上產生的焦耳熱Q;

(4)若對金屬棒施加一外力,使金屬棒以4m/s的勻速率從軌道底端cd運動到頂端ab,這一過程中外力至少要做多少功?

Answer 1

【答案】(1)0.1N；(2)0.04C；(3)0.6J；(4)2.06J

【解析】

（1）在cd處時受力分析，由牛頓第二定律：

解得：

金屬棒切割磁場產生的感應電動勢為

該位置對應的感應電流為

感應電流所受的安培力為

，解得：F=0.1N；

（2）流過金屬棒的電量

其中平均感應電流

平均感應電動勢

聯立解得：；

（3）金屬棒從ab到cd過程中，能量守恒：

解得：Q=1J

電阻R上的焦耳熱

解得：；

（4）金屬棒切割磁場產生的感應電動勢為，為正弦交流電