Question

如圖所示，R為電阻箱，為理想電壓表．當S₂斷開時：電阻箱讀數為R₁=2Ω時，電壓表讀數為U₁=4V；電阻箱讀數為R₂=5Ω時，電壓表讀數為U₂=5V．求：
（1）電源的電動勢E和內阻r
（2當S₂閉合時，定值電阻R₀=3Ω，則電阻箱R讀數為多少時，電阻箱的功率最大？最大值P_m為多少？

Answer 1

分析：（1）當S₂斷開時，根據閉合電路歐姆定律列方程組，即可求解電動勢和內阻．
（2）將R₀與電源等效看成一個等效電源，其電動勢為E′=

R0

R0+r

E，內阻為r′=

R0r

R0+r

，當R與等效電源的內阻相等時，R的功率最大．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律得：
  E=U₁+

U1

R1

r
  E=U₂+

U2

R2

r           
代入數據U₁=4V，R₁=2Ω；U₂=5V，R₁=5Ω
解方程得：E=6V；r=1Ω                
（2）將R₀與原電源等效為E′=

R0

R0+r

E=4.5V，內阻為r′=

R0r

R0+r

=0.75Ω，
當R=r′=0.75Ω時，R的功率最大，最大功率P_m=

E′2

4r′

=6.75W
答：（1）電源的電動勢E和內阻r分別為6V和1Ω．
（2）當S₂閉合時，定值電阻R₀=3Ω，則電阻箱R讀數為0.75Ω時，電阻箱的功率最大值P_m為6.75W．

點評：本題考查閉合電路的歐姆定律及功率輸出的最大值問題，最大輸出功率要以做為結論直接應用，但是還要注意明確推導過程．