Question

（15分）如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與軸成30°角，點的坐標為（，0），在軸與直線之間的區域內，存在垂直于平面向里磁感強度為的勻強磁場．均勻分布的電子束以相同的速度從軸上的區間垂直于軸和磁場方向射入磁場．己知從軸上點射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經過點，忽略電子間的相互作用，不計電子的重力．

（1）電子的比荷（）；
（2）有一電子，經過直線MP飛出磁場時，它的速度方向平行于y軸，求該電子在y軸上的何處進入磁場；
（3）若在直角坐標系的第一象限區域內，加上方向沿軸正方向大小為的勻強電場，在處垂直于軸放置一平面熒光屏，與軸交點為，求：從O點上方最遠處進入電場的粒子打在熒光屏上的位置。

Answer 1

（1）（2）該電子在軸上進入磁場的縱坐標為：（3）

解析試題分析：（1）由題意可知電子在磁場中的半徑為a （1分）
由： （1分）  電子的比荷：  （1分）
（2）設該電子射入的縱坐標為
 （3分）解得  （1分）
該電子在軸上進入磁場的縱坐標為： （1分）

（3）粒子能進入電場中，且離O點上方最遠，則粒子在磁場中運動圓軌跡必須與直線MN相切，粒子軌道的圓心為O′點。
則：  
由三角函數關系可求得：； 得： ，
有 即粒子垂直于軸進入電場的位置離O點上方最遠距離為 （2分）
電子在電場中做類平拋，設電子在電場的運動時間為，豎直方向位移為，水平位移為，
水平方向：       豎直方向： 
代入得：      （2分）
設電子最終打在光屏的最遠點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為θ有：
         
有：，（2分）
將帶入可得， 打在熒光屏上的位置為距離Q點（1分）
考點：帶電粒子在組合場（電場、磁場）中的運動