Question

【題目】如圖在繞豎直軸OO’做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿同一半徑方向放著可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體，同時(shí)用長為的細(xì)線將這兩物連接起來，一起隨盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知A、B兩物體質(zhì)量分別為mA=0.3kg和mB=0.1kg，繩長=0.1m，A到轉(zhuǎn)軸的距離r=0.2m,A、B兩物體與盤面之間的最大靜摩擦力均為其重力的0.4倍，g取10m/s2.

⑴若使A、B兩物體相對(duì)于圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求圓盤的角速度。

⑵當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加到A、B兩物體即將開始滑動(dòng)時(shí)燒斷細(xì)線，則A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況如何？A物體所受摩擦力時(shí)多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）A不動(dòng)；B物體做離心運(yùn)動(dòng)；FA=1.07N

【解析】（1）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，表明A與盤間的靜摩擦力也已達(dá)最大，則：
對(duì)A：μmAg-FT=mω2RA
對(duì)B：FT+μmBg=mω2RB
由上面兩式聯(lián)解得：此時(shí)圓盤的角速度為：

則當(dāng)時(shí)，A、B兩物體相對(duì)于圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
（2）燒斷細(xì)線，A與盤間靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為RA=20cm的圓周運(yùn)動(dòng)．
此時(shí)f=mAω2RA，解得：f=0.3×()2×0.2＝1.07N
而B由于最大靜摩擦力不足以提供向心力而做離心運(yùn)動(dòng)．