Question

如圖所示，一對男女雜技演員蕩秋千（秋千質量不計），當秋千懸繩處于水平位置時秋千從A點由靜止出發繞懸點O下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，此推出瞬間，男女演員總機械能增為原來的3倍（以B點所在的水平面為重力勢能的零勢能面），然后女演員剛好能回到A處．已知男女演員質量之比為2：1，秋千的懸繩長為L，C點比O點低5L．求男演員落地點C距O點的水平距離s．

Answer 1

因為女演員剛好能回到A處，知女演員在最低點的動能不變．演員在向下運動的過程中機械能守恒，則男女演員在最低點的機械能為5（M+m）gL．
則推出的瞬間男女演員的總機械能為15（M+m）gL．此時女演員的動能為mgL，重力勢能為4mgL．
則男演員的機械能E=15（M+m）gL-mgL-4mgL=15MgL+10mgL．
因為男演員的重力勢能為4MgL，則男演員的動能為11MgL+10mgL．
根據

1

2

Mv2=11MgL+10mgL=16MgL
解得v=

32gL

．
根據4L=

1

2

gt2．得t=

8L g

則s=vt=16L．
答：男演員落地點C距O點的水平距離為16L．