Question

【題目】如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi)。已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下，M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求

（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；

（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；

Answer 1

【答案】3 h=H

【解析】（1）設(shè)小球M、N在A點(diǎn)水平射出時(shí)的初速度大小為v0，則它們進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水平速度仍然為v0。M、N在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等，電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場(chǎng)中沿水平方向的位移分別為x1和x2。由題給條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

、 、

聯(lián)立解得：

(2) 設(shè)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度為h，小球下落h時(shí)在豎直方向的分速度為vy，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得、

M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系知

聯(lián)立解得：