Question

如圖所示的A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長a=20cm，正六邊形的六個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為-1V、1V、5V，則D、E、F三點的電勢分別為U_D=    V，U_E=    V，U_F=    V．電場強度E=    V/m．

Answer 1

【答案】分析：在勻強電場中，沿著任意方向前進相同距離，電勢的降落必定相等，根據這個特點并結合幾何關系就可以得到D點的電勢；勻強電場的等勢面是一系列的平行且等間距的直線，電場線必定與等勢面垂直，且從高等勢面指向低等勢面，結合以上特點就可以畫出電場線．
解答：解：在勻強電場中，沿著任意方向前進相同距離，電勢的降落必定相等，由于從A到D方向平行與BC方向，且AD間距等于BC間距的兩倍

故有
φ_D-φ_A=2（φ_C-φ_B）
代入數據解得
φ_D=7V
設O為正六邊形的中點，由于AO間距等于BC間距，有
φ_O-φ_A=φ_C-φ_B
解得
φ_O=3V
故AO中點O′間距為1V，與B點的電勢相等，又由于電場強度的方向D指向A勻強電場的等勢面是一系列的平行且等間距的直線，而且電場線必定與等勢面垂直，且從高等勢面指向低等勢面，故場強方向為從D指向A；那么E=      
且BF與CE垂直于DA，即為等勢線，故又有φ_E=φ_C=5V，φ_F=φ_B=1V
故答案為：7； 5； 1； 20．
點評：本題關鍵要明確勻強電場中沿著任意方向電勢降落相等，同時要熟悉勻強電場中等勢面和電場線的關系，然后結合幾何關系分析求解．