Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xoy的第一象限區域中，有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度的大小為E=kv0。在第二象限有一半徑為R=a的圓形區域磁場，圓形磁場的圓心O坐標為（﹣a，a），與坐標軸分別相切于P點和N點，磁場方向垂直紙面向里。在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點為Q．大量的電子以相同的速率v0在紙面內從P點進入圓形磁場，電子的速度方向在與x軸正方向成θ角的范圍內，其中沿y軸正方向的電子經過磁場到達N點，速度與x軸正方向成θ角的電子經過磁場到達M點，且M點坐標為（0，1.5a）．忽略電子間的相互作用力，不計電子的重力，電子的比荷為。求：

（1）圓形磁場的磁感應強度大小；

（2）θ角的大小；

（3）電子打到熒光屏上距Q點的最遠距離。

Answer 1

【答案】（1）k；（2）120°（3）

【解析】

（1）由于速度沿y軸正方向的電子經過N點，因而電子在磁場中做圓周運動的半徑為：r=a

聯立解得：

（2）電子在磁場中做圓周運動的圓心為O，電子離開磁場時的位置為P'，連接PO、P'O'可知該四邊形為棱形，由于PO豎直，因而 半徑P'O'也為豎直方向，電子離開磁場時速度一定沿x軸正方向．

由右圖可知：

解得：

（3）由（2）可知，所有的電子以平行于x軸正方向的速度進入電場中做類似平拋運動，設電子在電場的運動時間為t，豎直方向位移為y，水平位移為x

水平：

豎直：

聯立解得：

設電子最終打在光屏的最遠點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為θ有：

又由：

當時，即時，H有最大值；

由于，所以