Question

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B間的距離為d，金屬板長L=2

3

d，B板的右側邊緣恰好是傾斜擋板NM上的一個小孔K，現有質量為m、帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO′的速度v₀不斷射入，不計粒子所受的重力．
（1）若在A、B板間加一恒定電壓U=U₀，則要使粒子穿過金屬板后恰好打到小孔K，求U₀的大小；
（2）若在A、B板間加上如圖乙所示的電壓，電壓為正表示A板比B板的電勢高，其中T=

2L

v0

，且粒子只在0～

T

2

時間內入射，則能打到小孔K的粒子在何時從O點射入？

Answer 1

（1）粒子做類平拋運動，則：
水平方向：L=V₀t
豎直方向：

d

2

=

1

2

×

qU0

md

t2
又L=2

3

d
聯立得：U0=

mV 20

12q

（2）粒子在水平方向做勻速直線運動，粒子運動的時間都為：
t=

L

V0

=

T

2

設粒子在t′時刻進入金屬板，粒子類平拋運動的時間為t″，則；

d

2

=

1

2

×

q.4U0

md

t″2
又L=2

3

d
聯立得：t″=

T

4

所以t′=t-t″=

T

4

答：（1）要使粒子穿過金屬板后恰好打到小孔K，U0=

mV 20

12q

；
（2）能打到小孔K的粒子在

T

4

時從O點射入．