Question

如圖所示，物體A的質量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m=0.5kg、長為L=1m．某時刻物體A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力F=5N．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²，試求：
（1）物體A在平板車上經多長時間與平板車有相同的速度；
（2）物體A在小車上運動時相對小車向右滑行的最大距離．

Answer 1

分析：首先分析物體A和車的運動情況：A相對于地做勻減速運動，車相對于地做勻加速運動．開始階段，A的速度大于車的速度，則A相對于車向右滑行，當兩者速度相等后，A相對于車靜止，則當兩者速度相等時，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．由牛頓第二定律和運動學公式結合，以及速度相等的條件，分別求出A與車相對于地的位移，兩者之差等于A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．

解答：解：（1）物體A滑上木板B以后，做勻減速運動，有?μmg=ma_A得a_A=μg=2m/s²
木板B做加速運動，有F+μmg=Ma_B，得：a_B=14m/s²
兩者速度相同時，有v₀-a_At=a_Bt得：t=0.25 s  
（2）達到共同速度時，物體A在小車上運動時相對小車向右滑行的距離最大．
A滑行距離：xA=v0t-

1

2

aAt2=

15

16

m
B滑行距離：xB=

1

2

aBt2=

7

16

m
最大距離：△x=x_A-x_B=0.5m
答；（1）物體A在平板車上經0.25s與平板車有相同的速度；
（2）物體A在小車上運動時相對小車向右滑行的最大距離為0.5m．

點評：牛頓定律和運動公式結合是解決力學問題的基本方法，這類問題的基礎是分析物體的受力情況和運動情況，難點在于分析臨界狀態，挖掘隱含的臨界條件．