Question

【題目】如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，質量為m、電荷量為－q(q＞0)的粒子1在紙面內以速度v1＝v0從O點射入磁場，其方向與MN的夾角α＝30°；質量為m、電荷量為＋q的粒子2在紙面內以速度v2＝v0也從O點射入磁場，其方向與MN的夾角β＝60°.已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點(圖中未畫出)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用．求：

(1)兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d；

(2)兩粒子進入磁場的時間間隔Δt.

Answer 1

【答案】（1）穿出點A、B之間的距離；（2）時間間隔。

【解析】（1）粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示：

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動有洛倫茲力提供向心力可得： ，

粒子1射出點A與O點的距離由幾何關系可得： ，

粒子2射出點B與O點的距離，故d=xOA+xOB，

代入數據得： ；

（2）粒子做圓周運動的周期： ，

設粒子1在磁場中轉過的圓心角為θ1，則運動的時間 ，

設粒子2在磁場中轉過的圓心角為θ2，則運動的時間，

所以 。