Question

如圖所示，娛樂場空中列車由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿水平軌道行駛，然后滑上半徑為R的空中圓環(huán)形光滑軌道．若列車全長為L（L＞2πR），R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓環(huán)前的速度v₀至少多大，才能使整個列車安全通過圓環(huán)軌道？

Answer 1

分析：先根據(jù)向心力公式求出車廂恰能滑到最高處時的臨界速度，對布滿在軌道上車廂整體運用動能定理列式即可求解．

解答：解：滑上軌道前列車速度的最小值v₀與軌道最高處車廂應(yīng)具有的速度的最小值v相對應(yīng)．這里v代表車廂恰能滑到最高處，且對軌道無彈力的臨界狀態(tài)．由：
mg=

mv2

R

得：v=

gR

另外列車勢能還增加了M′gh，其中M′為布滿在軌道上車廂的質(zhì)量，
M′=M

2πR

L

h為它們的平均高度，h=R
由以上分析可得：

1

2

Mv₀²=

1

2

Mv²+M

2πR

L

gR
解得：v0=

Rg+4πR2 L

答：列車在運行到圓環(huán)前的速度v₀至少為

Rg+4πR2 L

，才能使整個列車安全通過圓環(huán)軌道．

點評：本題主要考查了向心力公式及動能定理的直接應(yīng)用，難度適中．