Question

如圖所示，A、B、C三個小球分別從斜面的頂端以不同的速度水平拋出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角分別為α、β，C落到水平面上時速度方向與水平方向的夾角為γ，則（　　）

A．α=β=γ

B．α=β＞γ

C．α=β＜γ

D．α＜β＜γ

Answer 1

分析：設小球落在斜面上時平拋初速度為v₀，落在斜面底端時初速度為v₁，落在水平面上C點時初速度為v₂．小球落在斜面上時，斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，列式求出平拋運動的時間，再求出落在斜面時速度方向與水平方向的夾角的正切，來比較夾角的大小．

解答：解：設小球落在斜面上時平拋初速度為v₀，落在斜面上時速度與水平方向的夾角為θ′，斜面傾角為θ．
由tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得到t=

2v0tanθ

g

則tanθ′=

vy

v0

=

gt

v0

=2tanθ，與初速度大小無關，即落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角均相等，所以α=β．
設小球落在斜面底端時速度與水平方向夾角為γ′，其初速度為v₁，落在水平面上C點時初速度為v₂．
由于高度相同，平拋時間相等，設為t₁．
則tanγ′=

gt1

v1

，tanγ=

gt1

v2

由于v₁＜v₂ 所以tanγ′＞tanγ，γ′＞γ
由上分析可知γ′=α=β，所以α=β＞γ．
故選B

點評：本題關鍵是斜面的傾角的應用，它表示位移方向與水平方向的夾角，分解位移，不是分解速度，不能得到這樣的式子：tanθ=

vy

vx

．