Question

在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數為k，振子質量為M，振動的最大速度為v₀．如圖所示．當振子在最大位移為A的時刻把質量為m的物體輕放其上，則
（1）要保持物體和振子一起振動，二者間摩擦因數至少是多少？
（2）一起振動時，二者經過平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

分析：（1）要使兩個物體一起做簡諧運動，由于到達最大位移處時，兩物體間的靜摩擦力最大，故此時的摩擦力為于最大靜摩擦力的最小值；
（2）彈簧振子系統機械能守恒，根據機械能守恒定律列式分析求解．

解答：解：（1）放物體后，假定一起振動，則可以產生最大加速度為：a=

kA

M+m

此時摩擦力最大，以m為研究對象，根據牛頓第二定律：f=ma=

mkA

M+m

又f=μmg
得：μ=

kA

(M+m)g

即要保持物體和振子一起振動，二者間摩擦因數至少是

kA

(M+m)g

．
（2）由于物體m是在最大位移處放在M上的，放上后并沒有改變系統的機械能．振動中機械能守恒，經過平衡位置時，彈簧為原長，彈性勢能為零，則有：

1

2

（M+m）v²=

1

2

Mv₀²
解得：v=v₀

M M+m

物體和振子在最大位移處，動能為零，勢能最大，這個勢能與沒放物體前相同，所以彈簧的最大形變是相同的，即振幅還是為A．
答：（1）要保持物體和振子一起振動，二者間摩擦因數至少是

kA

(M+m)g

．
（2）一起振動時，二者經過平衡位置的速度是v₀

M M+m

，振幅是A．

點評：本題關鍵是對物體受力分析，找到恢復力來源，然后根據機械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．