Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌CD、EF傾斜放置，其所在平面與水平面間的夾角為θ= 30°，兩導軌間距為L，導軌下端分別連著電容為C的電容器和阻值R=2r的電阻．一根質量為m，電阻為r的金屬棒放在導軌上，金屬棒與導軌始終垂直并接觸良好，一根不可伸長的絕緣輕繩一端拴在金屬棒中間、另一端跨過定滑輪與質量M=4m的重物相連．金屬棒與定滑輪之間的輕繩始終在兩導軌所在平面內且與兩導軌平行，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，導軌電阻不計，初始狀態用手托住重物使輕繩恰處于伸長狀態，由靜止釋放重物，求：（重力加速度大小為g，不計滑輪阻力）

(1)若S1閉合、S2斷開，重物的最大速度；

(2)若S1和S2均閉合，電容器的最大帶電量；

(3)若S1斷開、S2閉合，重物的速度v隨時間t變化的關系式．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)S1閉合,S2斷開時,M由靜止釋放后拉動金屬棒沿導軌向上做加速運動,金屬棒受到沿導軌向下的安培力作用,設最大速度為,感應電動勢

感應電流

當金屬棒速度最大時有:

解得:

(2) S1,S2均閉合時,電容器兩板間的最大電壓

電容器的最大帶電量

(3) S1斷開、S2閉合時,設從釋放M開始經時間t金屬棒的速度大小為,加速度大小為a,通過金屬棒的電流為，金屬棒受到的安培力，方向沿導軌向下，設在時間到內流經金屬棒的電荷量為，也是平行板電容器在到內增加的電荷量， ，

則

設繩中拉力為T，由牛頓第二定律，對金屬棒有：

對M有：

解得：

可知M做初速度為零的勻加速直線運動，