Question

在水平桌面上沿一條直線放兩個完全相同的小物塊A和B（可看作質點）質量均為m，它們相距s．B到桌邊的距離是2s．對A施以瞬間水平沖量I，使A沿A、B連線以速度v₀向B運動．設兩物體碰撞時間很短，碰后不再分離．為使兩物體能發生碰撞，且碰撞后又不會離開桌面，求：
（1）物體A、B與水平面間的動摩擦因數μ應滿足什么條件．
（2）若μ=

v 2 0

4gs

，那么A、B碰撞過程系統損失的動能是多少？A、B停止運動時，到桌面右邊緣的距離s′是多少？

Answer 1

分析：（1）為了能發生碰撞，A的初動能大于滑行s過程克服阻力做功；碰撞過程A、B系統動量守恒，碰后系統總動能小于滑行2s過程克服阻力做的功．根據動能定理列出表達式求解．
（2）根據動能定理求出碰撞前的動能，根據動量守恒定律求出碰撞后的速度，從而得出系統損失的動能．對系統運用動能定理，求出A、B停止運動時，到桌面右邊緣的距離．

解答：解：（1）若要發生碰撞，則A碰到B時速度大于零，根據動能定理得，
-μmgs=0-

1

2

mv02
解得μ=

v02

2gs

碰后系統總動能小于滑行2s過程克服阻力做的功，設碰后的速度為v，根據動能定理得，
-2μmg?2s=0-

1

2

(2m)v2
碰撞前，根據動能定理得，
-μmgs=

1

2

mv′2-

1

2

mv02
碰撞過程中動量守恒，有mv′=2mv
聯立三式解得，μ=

v 2 0

18gs

所以

v 2 0

18gs

≤μ＜

v 2 0

2gs

．
（2）若μ=

v 2 0

4gs

，根據動能定理得，-μmgs=

1

2

mv1 2-

1

2

mv02
解得v1=

2

2

v0
根據動量守恒得，mv₁=2mv₂
所以v2=

2

4

v0
A、B碰撞過程系統損失的動能△E=

1

2

mv12-

1

2

?2mv22=

mv02

8

．
對碰撞后系統運用動能定理得，-2μmg?s″=0-

1

2

(2m)v22
解得s″=

1

4

s
則到桌面右邊緣的距離s′=2s-

1

4

s=

7

4

s．
故A、B碰撞過程系統損失的動能是

mv02

8

，A、B停止運動時，到桌面右邊緣的距離s′是

7s

4

．

點評：運用動能定理解題要選擇合適的研究對象，合適的研究過程，確定在研究的過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列表達式求解．