Question

某同學利用透明直尺和光電計時器來驗證機械能守恒定律，實驗的簡易示意圖如下，當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．將擋光效果好、寬度為d=3.8×10^-3m的黑色磁帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門．
某同學測得各段黑色磁帶通過光電門的時間△t_i與圖中所示的高度差△h_i，并將部分數據進行了處理，結果如下表所示．（取g=9.8m/s²，注：表格中M為直尺質量）
（1）請將表格中帶“▲”的空格，數據填寫完整（小數點后取2位）．

	△ti （10-3s）	vi= d △t1 （m?s-1）	△Eki= 1 2 Mvi2- 1 2 Mv12	△hi （m）	Mg△hi
1	1.21	3.14
2	1.15	3.30	0.52M	0.06	0.59M
3	1.00	3.80	2.29M	0.24	2.35M
4	0.95	4.00	3.07M	0.32	3.14M
5	0.90	4.22	3.98M	0.41	4.02M

（2）從表格中數據可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用vi=

d

△ti

求出的，請你簡要分析該同學這樣做的理由是：

瞬時速度等于極短時間或極短位移內的平均速度

．
（3）通過實驗得出的結論是：

在誤差允許的范圍內，重力勢能的減少量等于動能的增加量

．
（4）根據該實驗請你判斷下列△E_k-△h圖象中正確的是

C

Answer 1

分析：（1）根據表格中的表達式和提供的數據可正確解答；
（2）根據平均速度的定義v=

△x

△t

可知，當位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度；
（3）根據表格中的數據可以判斷機械能是否守恒；
（4）寫出△E_k-△h的表達式，即可判斷圖象的性質．

解答：解：（1）根據題意可知：
v=

d

△t

=

3.8×10-3m

0.9×10-3s

=4.22m/s
根據：△E_ki=

1

2

Mv_i²-

1

2

Mv₁²，將v=4.22m/s帶入解得：△E_k5=3.98MJ
Mg△h₅=4.02M．
故答案為：4.22，3.98M，4.02M．
（2）根據平均速度的定義v=

△x

△t

可知，當位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時間很短，因此直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度可以利用vi=

d

△ti

求出．
故答案為：瞬時速度等于極短時間或極短位移內的平均速度．
（3）根據表中數據可知物體動能的增加量和重力勢能的減小量基本相等，因此在誤差范圍內，可以得出物體機械能守恒的結論．
故答案為：在誤差允許的范圍內，重力勢能的減少量等于動能的增加量（或說在誤差范圍內，物體的機械能守恒）
（4）根據實驗可知：重力勢能的減少量等于動能的增加量，即有：△E_k=mg△h成立，故△E_k-△h圖象為過原點的直線，故ABD錯誤，C正確．
故選C．

點評：本題考查了實驗“驗證機械能守恒定律”中的數據處理，以及利用圖象來處理實驗數據的能力，注意物理基本規律在實驗中的應用．