Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，細桿右側距桿0.3m處有一固定的點電荷Q，M、N是細桿上的兩點，點M與Q、點N與Q的連線與桿的夾角均為θ=37°．一中間有孔的帶電小球穿在絕緣細桿上滑下，通過M點時加速度為零，速度為3m/s，取g=10m/s2 ， 求小球下落到N點時的加速度大小和速度大小．

Answer 1

【答案】解：設小球在M點受到的電場力為F，則小球在N點受到的電場力也為F．

在M處，根據平衡條件得：Fcosθ﹣mg=0 ①

在N處，根據牛頓第二定律得：Fcosθ+mg=ma ②

聯立①②得：a=2g=20m/s2，方向豎直向下．

設M N兩點的高度差為h，M、N兩點位于同一等勢面上，所以小球從M運動到N的過程中，電場力做功為零，由動能定理得：

mgh= ③

由幾何關系得：h=0.6cotθ ④

聯立③④得：vN=5m/s；

答：小球下落到N點時的加速度大小為20m/s2，速度大小為5m/s．

【解析】首先根據庫侖定律判斷出小球在M點受到的電場力和小球在N點受到的電場力大小相等，然后。根據題意M點受合力為0，列出平衡方程，再根據牛頓第二定律列出小球在N點的方程，求解加速度；根據點電荷周圍等勢面分布規律，M、N兩點距點電荷Q距離相等位于同一等勢面上 ，從M運動到N的過程中，電場力做功不做功，只有重力做功。利用動能定理求出從M運動到N的高度，最后利用運動學公式，求出在N點時的速度。

【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用和庫侖定律的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上；適用條件:真空中的點電荷才能正確解答此題．