Question

【題目】質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，鋼板處于平衡狀態。一質量也為m的物塊甲從鋼板正上方高為h的A處自由落下，打在鋼板上并與鋼板一起向下運動x0后到達最低點B；若物塊乙質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊乙與鋼板一起向下運動到B點時，還具有向下的速度，已知重力加速度為g，空氣阻力不計。求：

(1)物塊甲和鋼板一起運動到最低點B過程中彈簧彈性勢能的增加量；

(2)物塊乙和鋼板一起運動到B點時速度vB的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：物塊先自由下落，機械能守恒．物塊與鋼板碰撞時，因碰撞時間極短，系統所受外力遠小于相互作用的內力，遵守動量守恒定律，碰后一起向下運動至最低點，由功能關系可得彈簧彈性勢能的增加量；分析過程同上，物體乙將鋼板壓至B點，形變量和原來的相同，彈性勢能增加量仍然為△EP，由功能關系可求物塊乙和鋼板一起運動到B點時速度的大小。

(1)設物塊甲落在鋼板上時的速度為v0，根據機械能守恒定律有

解得：

設物塊甲與鋼板碰撞后的速度為v1，根據動量守恒定律有

mv0＝2mv1

解得：

根據題意可得到達最低點B時彈簧的彈性勢能增加量為

(2)設物塊乙落在鋼板上時的速度為v0′，根據機械能守恒定律有：

解得：

設物塊乙與鋼板碰撞后的速度為v2，根據動量守恒定律有

2mv0′＝3mv2

解得：

根據能量守恒定律可得：

聯立各式解得：