Question

【題目】如圖所示，在場強為E=2×103V/m的水平勻強電場中，有半徑R=0.4m的光滑半圓形軌道DCB豎直放置，與水平絕緣軌道AB平滑連接，電場線與軌道平面ABCD平行，C為DB圓弧的中點。一帶正電、電荷量q=5×10-5C、質量m=20g、可視為質點的小滑塊與水平軌道AB間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10 m/s2。

（1）若小滑塊從半圓形軌道上C點靜止釋放，運動到水平軌道上的P點靜止，求小滑塊通過BP段的時間是多少？

（2）若小滑塊從水平軌道上的A端靜止釋放，沿軌道運動恰能到達并通過最高點D，求小滑塊此次運動通過C點時對軌道的壓力是多大？

Answer 1

【答案】（1）2.86s （2）0.9N

【解析】

（1）由C到B做變加速運動，由動能定理得到B點速度，從B到P做勻減速運動，由動量定理或勻變速運動規律求解時間（2）小滑塊從水平軌道上的A端靜止釋放，沿軌道運動恰能到達并通過最高點D，則在D點的速度滿足重力提供向心力，可得D點的速度大小，對于滑塊從C到D應用動能定理可得滑塊在C點的速度大小，在C點，應用牛第二定律列方程可得軌道對滑塊的支持力，從而知道滑塊對軌道的壓力．

（1）設滑塊過B點時的速度為，C到B由動能定理得

設B到P時間為t，由動量定理得
解得；

（2）設過D點的速度為v，沿軌道恰能到達最高點D的條件為：

設滑塊過C點時的速度為，從C到D由動能定理得：，

設滑塊在C點時所受的支持力為N，則由牛頓第二定律有，

解得：，

由牛頓第三定律，滑塊通過C點時對軌道的壓力大小．