Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有一質量M=4kg的平板車，小車右端固定一豎直擋板，擋板的質量不計，一輕質彈簧右端固定在擋板上，在平板車左端P處有一可以視為質點的小滑塊，其質量m=2kg。平板車上表面Q點的左側粗糙，右側光滑，PQ間的距離L=10m。某時刻平板車以v1=1m/s的速度向左滑行，同時小滑塊以v2=8m/s的速度向右滑行。一段時間后，小滑塊與平板車達到相對靜止，此時小滑塊與Q點相距d=5m，取g=10m/s2，求:

(1)小滑塊與平板車相對靜止時的速度v;

(2)小滑塊與平板車之間的動摩擦因數μ;

(3)彈簧可能獲得的最大彈性勢能Ep。

Answer 1

【答案】(1)v=2m/s，方向水平向右(2)μ=0.54 μ=0.18(3)Ep=18J

【解析】

(1)設M、m共同速度為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律

解得

v=2m/s

方向水平向右

(2)如果小滑塊尚未越過Q點就與平板車達到州對靜止，對平板車與滑塊組成的系統

由能量守恒

解得

μ=0.54

如果小滑塊越過Q點與彈簧相互作用后，再返回與平板車達到相對靜止，對平板車與滑塊組成的系統，由能量守恒

....

解得

μ=0.18

(3)如果小滑塊尚未越過Q點就與平板車達到相對靜止，彈簧的彈性勢能為零。如果小滑塊越過Q點與彈簧相互作用后，再返回平板車達到相對靜止，對平板車、滑塊和彈簧組成的系統，由能量守恒

得

Ep=18J

所以，彈簧可能獲得的最大彈性勢能為18J。