Question

【題目】有一種測量壓力的電子秤，其原理如下圖所示。E是內阻不計、電動勢為6V的電源。R0是一個阻值為400Ω的限流電阻。G是由理想電流表改裝成的指針式測力顯示器。R是壓敏電阻，其阻值可隨壓力大小變化而改變，其關系如下表所示。C是一個用來保護顯示器的電容器。秤臺的重力忽略不計。

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	．．．．．．
電阻R/Ω	300	280	260	240	220	200	180	．．．．．．

（1）在坐標系中畫出電阻R隨壓力F變化的圖線，并歸納出電值R隨壓力F變化的函數關系式；

（2）寫出壓力隨電流變化的關系式，說明該測力顯示器的刻度是否均勻；

（3）若電容器的耐壓值為5V，該電子秤的量程是多少牛頓。

Answer 1

【答案】（1）R=300-0.4F（2） ，電流刻度均勻，F的刻度不均勻，但滿足電流越大，力越大。（3）F=550N

【解析】

(1)根據電阻隨壓力變化的數據來畫圖，把壓力和電阻作為一組有序數對在坐標系中描點然后連接即可．再根據R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象可知電阻與壓力成一次函數關系，利用待定系數法可確定函數關系式；

(2)根據歐姆定律推導串聯電路電流的關系式，結合R與F的關系式推導壓力與電流的關系式可知測力顯示器的刻度是否均勻；

(3)根據串聯電路電壓規律可知壓敏電阻兩端的電壓，根據串聯電路特點可計算壓敏電阻的值，進一步計算測力計的最大測量值。

(1) 把壓力大小作為橫坐標，把電阻大小作為縱坐標，在坐標系中描點連線即可得壓敏電阻R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象，如圖：

根據R的阻值隨壓力F的大小變化的圖象可知壓敏電阻R的阻值與壓力F成一次函數關系，設它們的關系式為R=KF+b

把F=50N，R=280Ω和F=100N，R=260Ω代入得：

280=50K+b…①，

260=100K+b…②．

解得K=-0.4，b=300，

所以它們的關系式為R=300-0.4F；

(2) 根據歐姆定律得

把R=-0.4F+300，U=6V，R0=400Ω代入上式

化簡得：F=1750-

所以壓力和電流不成一次函數關系，故該測力顯示器的刻度是不均勻的；

(3) 從上式可知，壓力增大時，壓敏電阻值減小，

當電阻兩端的電壓為5V時，壓敏電阻兩端的電壓為：

U1=U-U0=6V-5V=1V

根據串聯電路特點可得

即

得 R=80Ω

把R=80Ω代入R=300-0.4F

即80=-0.4F+300

解得F=550N。