Question

為了探究彈性勢能與彈簧形變量之間的關系，需要測定彈簧的彈性勢能．一位同學采用了如圖所示的一種裝置：水平放置的彈簧一端固定在墻上，另一端靠著已知質量為m的木塊，此時彈簧為原長，木塊的左側是光滑的，右側是粗糙的，水平面足夠大．現利用一塊秒表和一把刻度尺，測量出彈簧被壓縮的彈性勢能．測量步驟如下：
（1）用手水平向左推動木塊，使彈簧縮短一定長度x；
（2）放手讓彈簧推動木塊，用秒表測出木塊自彈簧原長位置運動到最終靜止位置的時間t；
（3）用刻度尺測出木塊______的距離S；
（4）利用測量結果，導出彈性勢能的表達式E_P=______（用S、t、m表示）．

Answer 1

（3）測出木塊自彈簧原長位置運動到最終靜止位置之間的距離S．
（4）設摩擦力為f，木塊運動彈簧原長位置時速度為v₀，木塊自彈簧原長位置運動到最終靜止位置，由牛頓第二定律：f=ma…①
又木塊末速度為零：
a=

-v0

t

…②
由①②解得：f=-

mv0

t

…③
由動能定理：-fS=0-

1

2

mv02…④
由③④解得：v0=

2S

t

故木塊在彈簧原長位置時的動能為：Ek=

1

2

mv02=

1

2

×m×(

2S

t

)=

2mS2

t

由能量轉化和守恒可知，彈簧被壓縮產生的彈性勢能全部轉化為木塊在彈簧原長位置時的動能，故彈簧彈性勢能為：Ep=Ek=

2mS2

t2

故答案為：（3）自彈簧原長位置運動到最終靜止位置之間．
（4）

2mS2

t2

．