Question

如圖，光滑斜面的傾角= 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁ =" l" m，bc邊的邊長l₂=" 0.6" m，線框的質量m =" 1" kg，電阻R = 0.1Ω，線框通過細線與重物相連，重物質量M =" 2" kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B =" 0.5" T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s =" 11.4" m，（取g = 10.4m/s²），求：

（1）線框進入磁場前重物M的加速度；
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（3）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；
（4）ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）5m/s
（2）v="6" m/s
（3）ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t = t₁+t₂+t₃=2.5s
（4）整個運動過程產生的焦耳熱Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ =" 9" J

（1）線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力F_T，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力F_T。對線框，由牛頓第二定律得F_T – mg sinα= ma.
聯立解得線框進入磁場前重物M的加速度=5m/s²
（2）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡Mg = F_T′，
線框abcd受力平衡F_T′= mg sinα+ F_A
ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E = Bl₁v
形成的感應電流      受到的安培力
聯立上述各式得，Mg = mg sinα+   代入數據解得v="6" m/s
（3）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動。
進磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a =" 5" m/s²
該階段運動時間為
進磁場過程中勻速運動時間
線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為a = 5m/s²
  解得：t₃ ="1.2" s
因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t = t₁+t₂+t₃=2.5s
（4）線框ab邊運動到gh處的速度v′=v + at₃ =" 6" m/s+5×1.2 m/s="12" m/s
整個運動過程產生的焦耳熱Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ =" 9" J
考查的知識點主要有牛頓定律、物體平衡條件、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力、運動學公式、能量守恒定律等。重點考查根據題述的物理情景綜合運用知識能力、分析推理能力、運用數學知識解決物理問題的能力。