Question

【題目】如圖所示，半徑為R1=1.8m的四分之一光滑圓弧軌道與半徑為R2=0.5m的半圓光滑細(xì)圓管軌道平滑連接并固定在豎直平面內(nèi)，光滑水平地面上緊靠管口有一長(zhǎng)度為L=2.0m、質(zhì)量為M=1.5kg的木板，木板上表面正好與管口底部相切，處在同一水平線上，木板的左方有一足夠長(zhǎng)的臺(tái)階，其高度正好與木板相同。現(xiàn)在讓質(zhì)量為m1=2kg的小物塊A從四分之一圓弧頂部由靜止釋放，然后與靜止于該圓弧底部質(zhì)量為m2=1kg的小物塊B發(fā)生碰撞，二者形成一個(gè)整體C不再分開，之后從半圓管軌道底部滑上木板，木板由靜止開始向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)木板速度為v=2m/s時(shí)，與臺(tái)階碰撞立即被粘住（即速度變?yōu)榱悖?/span>.若重力加速度g取10m/s2，小物塊碰撞前后均可視為質(zhì)點(diǎn)，圓管粗細(xì)不計(jì).

（1）求物塊A和B碰撞過程中損失的機(jī)械能。

（2）求物塊C滑到半圓管底部時(shí)所受支持力大小.

（3）若物塊與木板及臺(tái)階表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，求物塊C在臺(tái)階表面上能滑行的距離。

Answer 1

【答案】（1）12J （2）246N （3）4.8m

【解析】試題分析：（1）由機(jī)械能守恒定律可以求出A的速度，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能。（2）應(yīng)用動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出支持力。（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理求出物塊在臺(tái)階上滑行的最大距離。

（1）設(shè)小物塊A滑到底部時(shí)的速度為，由機(jī)械能守恒得：

A、B碰撞滿足動(dòng)量守恒定律，則有：

設(shè)碰撞過程中損失的機(jī)械能為，則

解得：

（2）設(shè)小物塊C在半圓管底部的速度為，由機(jī)械能守恒定律得：

物塊C在半圓管底部時(shí)由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得：

解得：

（3）設(shè)物塊C滑上木板后，當(dāng)木板速度為時(shí)其速度為

由動(dòng)量守恒定律得：

設(shè)物塊C從滑上木板直到木板被粘住，相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的位移為

由能量守恒定律得：

此時(shí)物塊C到木板左端的距離為

設(shè)物塊C能在臺(tái)階上運(yùn)動(dòng)的距離為，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立以上方程可解得