Question

出租車上安裝有速度表，計價器里安裝有里程表和時間表，出租車載客后，從高速公路入口處駛入高速公路，并從10時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運動，到10時11分05秒時，速度表顯示54km/h，求
（1）這時出租車離出發點距離為多少千米？
（2）速度表顯示108km/h時，出租車開始做勻速直線運動，當時間表顯示10時12分35秒，計價器里程表示數為多少千米？

Answer 1

分析：1、根據加速度的定義求出加速度，根據位移公式計算位移即可．
2、出租車先做勻加速再做勻速運動，現根據速度位移關系計算速度達到108km/h時已經運動的路程和用去的時間，從而判斷運動運動的時間，再根據計算勻速運動的位移，兩端位移之和即為計價器里程表應顯示的路程．

解答：解：（1）v₁=54km/s=15m/s
根據加速的定義式有
a=

v1

t1

=

15

10

m/s2=1.5m/s2
根據位移公式有
s1=

1

2

at12=

1

2

×1.5×102m=75m=0.075km
（2）v₂=108km/s=30m/s
速度達到108km/h時已經運動的路程為：
s2=

v22

2a

=

302

2×1.5

m=300m
用去的時間為：
t2=

2s2 a

=

2×300 1.5

s=20s
因此此時出租車時間表顯示10時11分15秒，出租車做勻速運動，當時間表顯示10時12分35秒時，它勻速運動時間t₃應為80s．
所以勻速運動的路程為：
s₃=v₂t₃=30×80m=2400m
所以總路程為：
s=s₂+s₃=2700m=2.7km
即計價器里程表應顯示2.7km．
答：（1）這時出租車離出發點距離為0.075千米．
（2）速度表顯示108km/h時，出租車開始做勻速直線運動，當時間表顯示10時12分35秒，計價器里程表示數為多2.7千米．

點評：本題中出租車經歷了勻加速和勻速兩個運動過程，要把這兩個階段的位移和時間分析清楚，運用速度、位移和速度與位移的關系公式計算，必要時畫畫運動過程的示意圖，有助于解題．