Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度．求：

(1)斜面傾角α；

(2)B的最大速度v.

Answer 1

【答案】(1)30°(2)2g

【解析】

(1)當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，設(shè)彈簧的伸長量為xA，對(duì)A有；

此時(shí)B受到重力、彈簧的彈力、細(xì)線拉力FT三個(gè)力的作用，設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有：，

對(duì)C有：，

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有，由此解得，所以

(2)開始時(shí)彈簧壓縮的長度為，顯然

當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離均為

由于，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，而且物體A剛離開地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v，

由機(jī)械能守恒定律得，

代入數(shù)值解得.