Question

如圖，一根直桿由粗細相同的兩段構成，其中AB段為長x₁=5m的粗糙桿，BC段為長x₂=1m的光滑桿。將桿與水平面成53°角固定在一塊彈性擋板上，在桿上套一質量m=0.5kg、孔徑略大于桿直徑的圓環。開始時，圓環靜止在桿底端A。現用沿桿向上的恒力F拉圓環，當圓環運動到B點時撤去F，圓環剛好能到達頂端C，然后再沿桿下滑。已知圓環與AB段的動摩擦因數μ=0.1，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。試求：

小題1:拉力F的大小；
小題2:拉力F作用的時間；
小題3:若不計圓環與擋板碰撞時機械能損失，從圓環開始運動到最終靜止的過程中在粗糙桿上所通過的總路程。

Answer 1

小題1:5.1N
小題2:
小題3:

（1）AC過程：根據動能定理 有
       （3分）
恒力     （2分）
（2）AB過程：根據牛頓第二定律和運動學公式 有
                   （2分）
                                        （2分）
解得 加速度
時間                                  （1分）
（3）從圓環開始運動到最終靜止在粗糙桿上通過的總路程為
根據動能定理 有             （3分）
總路程                         （2分）
解法（二）
（1）AB過程：根據牛頓第二定律和運動學公式 有
                  （1分）
                                      （1分）
BC過程：根據牛頓第二定律和運動學公式 有
                                   （1分）
                                  （1分）
聯立解得 
恒力     （1分）
（2）BC過程：根據牛頓第二定律和運動學公式 有
                                （1分）
                               （1分）
聯立解得                        （1分）
AB過程：根據運動學公式 有
                                       （1分）
時間                                  （1分）
（3）從圓環開始運動到最終靜止在粗糙桿上通過的總路程為
根據動能定理 有           （3分）
總路程                      （2分）
注：其他正確解法同樣給分。