Question

水平彈簧振子做簡諧運動的周期為T，振子在t₁時刻的動量為p、動能為q，下列說法正確的是（　　）

A．如果振子在t₂時刻的動量也為p，則（t₂-t₁）的最小值為T

B．如果振子在t₂時刻的動能也為q，則（t₂-t₁）的最小值為T

C．在半個周期的時間內，彈簧的彈力的沖量一定為零

D．在半個周期的時間內，彈簧的彈力的功一定為零

Answer 1

分析：動量是矢量，動能是標量，故動量相同的位置有兩處，相等的位置有四處，動能相同的位置有四處，相等的位置也有四處；然后結合簡諧運動的對稱性進行分析即可．

解答：解：A、子在t₁時刻的動量為p，如果振子在t₂時刻的動量也為p，則兩個位置關于平衡位置對稱，則（t₂-t₁）的最小值小于T，故A錯誤；
B、振子在t₁時刻的動能為q，如果振子在t₂時刻的動能也為q；由于動能相同的位置有兩處，故（t₂-t₁）的最小值小于T；
C、在半個周期的時間內，彈簧振子的速度一定反向，故彈簧的彈力的沖量一定不為零，故C錯誤；
D、在半個周期的時間內，彈簧振子的速度一定等大且反向，故動能變化量為零，根據動能定理，彈簧的彈力的功一定為零，故D正確；
故選D．

點評：本題關鍵是明確簡諧運動中動量相同的位置有兩處，動能相同的位置有四處，然后結合簡諧運動的對稱性和周期性分析，不難．