Question

如圖所示，一水平面上P點左側光滑，右側粗糙，質量為m的劈A在水平面上靜止，上表面光滑，質量為2m的物塊B放在水平面上P點靜止，物塊B與水平面間的動摩擦因數為μ．一質量也為2m的小球C位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h．小球C從靜止開始滑下，然后與B發生彈性正碰（碰撞時間極短）．求：
①小球C與劈A分離時，A的速度；
②小球C的最后速度和物塊B的運動時間．

Answer 1

分析：（1）小球下滑過程中，小球與劈A組成的系統在水平方向動量守恒，系統機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A與C分離時小球C的速度．
（2）小球C與物塊B碰撞過程時間極短，碰撞過程動量守恒，由題意知B、C碰撞過程機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律求出B與C的速度，碰后B做勻減速運動，由動量定理（或運動學公式）可以B的運動時間．

解答：解：①設小球C運動到劈A最低點分離時速度大小為v₀，此時劈A速度大小為v_A，
小球C運動到與劈A分離時水平方向動量守恒：2mv₀-mv_A=0，
機械能守恒有：mgh=

1

2

×2mv₀²+

1

2

mv_A²，?
解得：v₀=

2gh 3

，v_A=2

2gh 3

，之后A 向左勻速離開；
②小球C與B發生彈性正碰后速度分別為v_C和v_B，
規定向右為正方向，由動量守恒得：2mv₀=2mv_C+Mv_B，
機械能不損失

1

2

2mv₀²=

1

2

2mv_C²+

1

2

Mv_B²，?
解得：v_B=v₀=

2gh 3

，v_C=0，
物塊B減速至停止運動時間設為t，由動量定理得：
-μMgt=0-Mv_B
解得：t=

6gh

3μg

；
答：①小球C與劈A分離時，A的速度為2

2gh 3

；
②小球C的最后速度和物塊B的運動時間為

6gh

3μg

．

點評：本題考查了求物塊的速度、物體的運動時間問題，分析清楚物體的個、運動過程，應用動量守恒定律、機械能守恒定律、動量定理即可正確解題．