Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy的第一、第二象限內存在著豎直向下的勻強電場，在第四、三象限內存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小分別為和，一帶電量為+q、質量為m的帶電粒子從坐標為（）的P以初速度平行于x軸正方向射入電場，粒子恰好經原點O進入磁場，（粒子重力不計），求：

（1）電場強度的大小；

（2）粒子在兩磁場運動過程中距離y軸最遠的距離之比；

（3）粒子經多次時間到達離D點距離的Q點？通過的路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；

【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運動，由題意知，，，

聯立解得；

（2）設粒子在O點速度與x軸成角，分解速度知，

聯立解得，；

帶電粒子在B1中做圓周運動的半徑為r1，根據牛頓第二定律有，

解得；

同理，在B2中做圓周運動的半徑為，

粒子速度方向平行于OQ時距離OQ最遠，由幾何關系知

粒子在磁場中的最遠距離，

粒子在磁場中的最遠距離；

故；

（3）粒子在B1中運動的周期為，

粒子在B2中的運動周期為，

粒子從M點出發后，

第一次從B1進入B2時，粒子向下移動的距離為y1=r1=3r2，

第二次從B1進入B2時，粒子向下移動的距離為y2=5r2，

yn=（2n+1）r2 n=1、2、3…；

第一次從B2進入B1時，粒子向下移動的距離為y'1=r1-r2=2r2 ，，

第二次從B2進入B1時，粒子向下移動的距離為y'2=4r2，

y'n=2nr2 n=1、2、3，

由于，

因此粒子在第四次從B2進入B1時，通過N點。

所以粒子從M出發后，運動到N點所需要的時間為，

故粒子通過的路程