Question

【題目】如圖所示，M、N為中心開(kāi)有小孔的平行板電容器的兩極板，相距為D，其右側(cè)有一邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在極板M、N之間加上電壓U后，M板電勢(shì)高于N板電勢(shì).現(xiàn)有一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，其重力和初速度均忽略不計(jì)，粒子從極板M的中央小孔S1處射入電容器，穿過(guò)小孔S2后從距三角形A點(diǎn)a的P處垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)，試求：

(1)粒子到達(dá)小孔S2時(shí)的速度；

(2)若粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) （2）≤B＜

【解析】(1) 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由動(dòng)能定理得： ，解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為 ；

(2) 粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從AC間離開(kāi)，若粒子恰能到達(dá)BC邊界，如圖所示，

設(shè)此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，根據(jù)幾何關(guān)系有此時(shí)粒子的軌道半徑為，由牛頓第二定律可得，由以上兩式解得，

粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從AC間離開(kāi)，若粒子恰能到達(dá)AC邊界，如圖所示，

設(shè)此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，根據(jù)幾何關(guān)系有： ，由牛頓第二定律可得： ，

由以上兩式解得，總上所述要使粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足： 。