Question

（2013四川攀枝花第二次統考）如圖所示，靜放在水平面上的圓形（半徑為R）光滑管道ABC，C為最高點，B為最低點,管道在豎直面內。管道內放一小球，小球可在管道內自由移動，現用一裝置將小球鎖定在P點，過P點的半徑OP與豎直方向的夾角為θ。現對管道施加一水平向右的恒力F，同時解除對小球的鎖定，管道沿水平面向右做勻加速運動，小球相對管道仍保持靜止。經過一段時間后管道遇一障礙物突然停止運動，小球能到達管道的A點。重力加速度為g，小球及管道大小不計。求：

（1）恒力作用下圓形管道運動的加速度；

（2）圓形管道從開始運動到突然停止過程中運動距離的可能值。

Answer 1

解：(1)小球受力如圖，由力合成的平行四邊形定則及牛頓第二定律得：　　（2分）

　　（1分）

（2）設圓形管道從開始運動到突然停止，停止前速度為，由勻變速運動公式得：　（2分）

圓形管道停止時，小球沿管道半徑方向的速度變為零，沿切線方向的速度保持不變，小球能運動到管道右側圓心上方至最高點C之間的區域則可到達A點，或從C點飛出做平拋運動到達A點。

若小球能運動到管道右側圓心上方至最高點C之間的區域，則由機械能守恒得：

　　　　　　（5分）

聯立以上相關各式得：　　（2分）

若小球從C點飛出做平拋運動到達A點，則由機械能守恒及平拋運動規律得：

　　　　　　（2分）

　　（3分）

聯立以上相關各式得：　（2分）

圓形管道從開始運動到突然停止過程中運動距離的可能值為：

　及　（1分）