Question

如圖甲所示，在豎直平面內有一水平向右的勻強電場，場強E=1.0×10⁴N/C．電場內有一半徑為R=2.0m的光滑絕緣細圓環(huán)形軌道豎直放置且固定，有一質量為m=0.4kg、帶電荷量為q=+3.0×10^-4C的帶孔小球穿過細圓環(huán)軌道靜止在位置A，現對小球沿切線方向作用一瞬時速度v_A，使小球恰好能在光滑絕緣細圓環(huán)形軌道上做圓周運動，取圓環(huán)的最低點為重力勢能和電勢能的零勢能點．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）瞬時速度v_A的大小；
（2）小球機械能的最小值．

Answer 1

分析：（1）由于電荷恰好能在光滑絕緣細圓環(huán)形軌道上做圓周運動，故經過等效最高點B點時，重力和電場力的合力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律列式求出等效最高點的速度，再對從A到B過程運用動能定理得出A點速度；
（2）除重力外，其他的力做負功越多，小球的機械能越小，因此小球的機械能最小的位置就是小球的電勢能最大的位置．

解答：解：（1）如圖所示，小球的平衡位置在A點，此時重力與電場力的合力F與重力的夾角為θ，則tanθ=

qE

mg

=

3

4

所以θ=37°，F=

5mg

4

小球受到最小的位置是在平衡位置直徑的另一端B點且v_B=0，從A到B的過程中，合力F做功，由動能定理：-

5mg

4

?2R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

代人數據得：v_A=10m/s
（2）由功能關系可知，除重力外，其他的力做負功越多，小球的機械能越小，因此小球的機械能最小的位置就是小球的電勢能最大的位置，即圖中的D點，
由功能關系：Emin=

1

2

m

v

2 A

+mgR(1-cosθ)-qER(1+sinθ)
代人數據得：E_min=12J
答：（1）瞬時速度v_A的大小是10m/s；
（2）小球機械能的最小值是12J．

點評：本題關鍵是將重力和電場力合成后當作一種全新的場力，然后左側等效場的最高點，根據動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．