Question

【題目】如圖所示，一對足夠長平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距為L，左側接兩個阻值為R、額定功率為P的相同燈泡甲和乙，其中乙燈泡處于斷開狀態。有一質量為m、電阻為r的金屬棒靜止且與兩軌道垂直地放在軌道上，軌道的電阻忽略不計。整個裝置處于垂直軌道平面豎直向下磁感應強度為B的勻強磁場中。現用一恒定的外力沿軌道方向拉金屬棒，最終甲燈泡剛好正常發光，請回答如下問題：

(1)簡述金屬棒做什么運動？

(2)最終金屬棒運動的速度是多少？

(3)在甲燈泡正常發光后，閉合開關K，則在閉合K的瞬間金屬棒的加速度是多少？

Answer 1

【答案】(1）金屬棒先做加速度減小速度增加的變加速運動，最終做勻速直線運動（2）（3）

【解析】（1）金屬棒受向右的拉力和向左的安培力作用，開始時拉力大于安培力，金屬棒做加速運動，隨速度的增加，感應電流增大，安培力增大，則加速度逐漸減小，當加速度為零時速度達到最大，最后勻速運動；此題只最終甲燈泡剛好正常發光，說明通過甲燈的感應電流不變，根據歐姆定律得 可知，金屬棒的速度不變，做勻速直線運動．
（2）由P=I2R得又
聯立解得

（3）在甲燈泡正常發光后，閉合開關K，兩燈并聯，此時金屬棒產生的感應電動勢為 E=BLv=（R+r）
電路中感應電流為 I′=

根據牛頓第二定律得 F-BI′L=ma 又 F=BIL
解得 ，負號表示加速度方向向左