Question

一個(gè)質(zhì)量為M的光滑圓環(huán)用線懸吊著，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的有孔小球套在圓環(huán)上，且小球能在圓環(huán)上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，現(xiàn)同時(shí)將兩小球從環(huán)的頂端無(wú)初速度釋放，使它們分別向兩邊自由滑下，如圖所示。試問(wèn)當(dāng)m與M滿足什么關(guān)系，θ角要在什么范圍時(shí)，圓環(huán)將升起？

Answer 1

        _，

小球從環(huán)的頂端釋放，速度越來(lái)越大，所需要的向心力越來(lái)越大，而小球重力沿半徑方向的分力mgcosθ卻越來(lái)越小，環(huán)對(duì)求得彈力（指向環(huán)心）越來(lái)越大，球?qū)Νh(huán)的反作用力（遠(yuǎn)離圓心）隨之增大，當(dāng)其豎直分量大于圓環(huán)的重力時(shí)，圓環(huán)自動(dòng)升起。
　　設(shè)兩小球由A運(yùn)動(dòng)B、C到時(shí)，此時(shí)，
　　 由機(jī)械能守恒得：
　　小球在B點(diǎn)受到環(huán)的彈力N為，則：
解得：
　圓環(huán)此時(shí)升起，即     得
　則角的范圍是 　而且角若有實(shí)數(shù)解必須，即