Question

【題目】如圖所示,豎直平面內有一光滑直桿AB,桿與水平方向的夾角為,一質量為m的小圓環套在直桿上,給小圓環施加一與該豎直平面平行的恒力F,并從A端由靜止釋放,改變直桿和水平方向的夾角,當直桿與水平方向的夾角為時,小圓環在直桿上運動的時間最短,重力加速度為g,則 ()

A. 恒力F可能沿與水平方向夾 斜向右下的方向

B. 當小圓環在直桿上運動的時間最短時,小圓環與直桿間必無擠壓

C. 若恒力F的方向水平向右,則恒力F的大小為

D. 恒力F的最小值為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】根據題意，小圓環在直桿上運動的時間最短，則加速度最大，即力與重力的合力方向沿桿的方向，那么恒力F的方向不確定，故A錯誤；由于小圓環在直桿上運動的時間最短，即加速度方向沿桿的方向，而恒力F和小圓環的重力的合力一定沿與水平方向夾30°斜向右下的方向，即為桿的方向，小圓環與直桿間必無擠壓，故B正確；要使時間最短，則加速度最大，即不論F多大，沿何種方向，確定的力F與mg的合力方向沿桿向下，當恒力F的方向水平向右，如圖所示的受力，

則有：，故C正確；合力F合與mg、F三力可構成矢量三角形，如下圖所示：

由圖可知，當F與F合垂直時，即與斜面垂直時，F有最小，則有：Fmin=mgsin60°=mg，故D正確；故選BCD.