Question

【題目】滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下．為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對滑沙車施加一個與車運動方向相反的制動力F，從而控制車速．為便于研究，作如下簡化：游客從頂端A點由靜止滑下8 s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質量m＝70kg，傾斜滑道AB長lAB＝128m，傾角θ＝37°，滑沙車底部與沙面間的動摩擦因數μ＝0.5.滑沙車經過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力．

(1)求游客加速下滑時的加速度；

(2)求游客由A滑到B的時間；

(3)若游客在水平滑道施加制動力，使其在水平滑道的最大滑行距離為不加制動力滑行最大滑行距離的，則他需在水平滑到對滑沙車施加多大的水平制動力？

Answer 1

【答案】(1)a=2m/s2 (2)t=12s (3)F=210N

【解析】(1)加速過程，把人和滑板看成整體，受重力、支持力和摩擦力，

根據牛頓第二定律，有：mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2

(2)加速到16m/s所用的時間：

勻加速的位移：

勻速的位移為：x2=LAB-x1=128-64=64m
故勻速的時間為：

總時間：t=t1+t2=8+4=12s

(3)在水平BC段，若不施加制動力時：μmg=ma′

得：

在水平BC段，施加制動力時

由題意可得

得：

由牛頓第二定律：F+μmg=ma3
聯立可得F=210N