Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一可視為質點的小物塊A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動摩擦因數μ=0.4，小車長L=2m，A的質量 mA=1kg，B的質量mB=4kg，現用12N的水平力F向左拉動小車，當A到達B的最右端時，兩者速度恰好相等，求：

（1）A在B的光滑和粗糙部分運動時，兩個物體的加速度；
（2）A和B間光滑部分的長度．（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：A在B的光滑部分運動時

aA1=0 aB1= =3m/s2

A在B的粗糙部分運動時

aA2=μg=4 m/s2 aB2= =2m/s2

答：兩個物體的加速度分別為4m/s2、2m/s2

（2）解：設小車B光滑部分的長度x1，小車B此過程中運動時間為t1，

v1=aB1t1 x1= aB1t

當A進入到小車B的粗糙部分后，兩者達到相同的速度經歷的時間為t2，且共同速度則有：

v1+aB2t2=aA2t2

v1t2+ aB2t ﹣ aA2t =L﹣x1，

綜合以上各式并代入數據可得A和B間光滑部分的長度：x1=0.8 m

答：A和B間光滑部分的長度為0.8m

【解析】（1）根據牛頓第二定律分別求出A在B的光滑和粗糙部分運動時兩個物體的加速度．（2）在光滑部分，A靜止，B做勻加速直線運動，在粗糙部分，A做勻加速直線運動，B做勻加速直線運動，結合到達最右端的速度相等，結合速度關系和位移關系運用運動學公式求出光滑部分的長度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．