Question

如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝；線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=

1

π

T，當線圈以50r/s的轉速勻速旋轉時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）線圈轉過

1

30

s時，感應電動勢的瞬時值是多少？
（3）電路中電壓表和電流表的示數各是多少？
（4）轉一圈時間內電阻R發出的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，由Em=NBSω求出E_m．
（2）將t=

1

30

s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據歐姆定律和有效值與最大值的關系求解．
（4）由焦耳定律求出Q．

解答：解：（1）角速度：ω=2πn=2π×50=100πrad/s
      從中性面開始計時瞬時值表達式為：e=Emsin(ωt)=NBSωsin(ωt)=100×

1

π

×0.05×100πsin(100πt)=500sin(100πt)V
    （2）當t=

1

30

s時，電動勢的瞬時值e=500sin(100π×

1

30

)=-250

3

V
    （3）電動勢的有效值為：E=

Em

2

=

500

2

=250

2

V
       電流表示數：I=

E

R+r

=

250 2

9+1

=25

2

A
       電壓表示數：U=IR=25

2

×9=225

2

V
    （4）Q=I2RT=(25

2

)2×9×

1

5

=225J
答：（1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式500sin100πtV；
    （2）線圈轉過

1

30

s時，感應電動勢的瞬時值是-250

3

V；
    （3）電路中電壓表示數為225

2

V，電流表的示數是25

2

A；
    （4）轉一圈時間內電阻R發出的熱量為225J．

點評：本題考查對交流發電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．