Question

【題目】如圖所示，固定的光滑傾斜桿上套有一個質量為的圓環，圓環與豎直放置的輕質彈簧上端相連，彈簧的下端固定在水平地面上的A點，開始彈簧恰好處于原長．現讓圓環由靜止沿桿滑下，滑到桿的底端（未觸及地面）時速度恰好為零，已知當地的重力加速度大小為．則在圓環下滑的整個過程中下列說法正確的是：

A. 圓環的系統機械能守恒

B. 彈簧的彈性勢能先增大后減小

C. 彈簧的彈性勢能增大了

D. 彈簧的最大壓縮量大于其最大伸長量

Answer 1

【答案】C

【解析】圓環沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環做功，即環的重力和彈簧的拉力；所以圓環的機械能不守恒，如果把圓環和彈簧組成的系統作為研究對象，則系統的機械能守恒，故選項A錯誤；彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量的變化而變化，由圖知彈簧先縮短后再伸長，故彈簧的彈性勢能先增大再減小后增大．故選項B錯誤．根據系統的機械能守恒，圓環的機械能減少了mgh，那么彈簧的機械能即彈性勢能增大mgh．故選項C正確．由圖可知，彈簧的最大壓縮量在彈簧與桿垂直的時刻，此時的系統具有的能量為圓環的動能、勢能和彈簧的彈性勢能，當圓環速度減為零時，到達最底端，此時圓環的動能和勢能都為零，系統所有的機械能全部轉化成了彈簧的彈性勢能，此時的彈簧處于伸長狀態，所以彈簧的最大伸長量要大于最大壓縮量，故D錯誤．故選C．