Question

歐洲天文學家在2010年1月利用歐洲南方天文臺甚大望遠鏡在NGC 300螺旋星系新中發現了一個黑洞．這個新發現的黑洞與地球的距離大約為600萬光年，比此前已知的任何黑洞都要遠得多．若該黑洞的半徑R約45km，質量M和半徑R的關系滿足

M

R

=

c2

2G

（其中c為光速G為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數量級（　　）

A．10⁸m/s²

B．10¹⁰m/s²

C．10¹²m/s²

D．10¹⁴m/s²

Answer 1

分析：由

M

R

=

c2

2G

得到黑洞的質量M．假設某一質量為m的物體在黑洞表面，黑洞對物體的萬有引力近似等于物體的重力，即可萬有引力定律求出黑洞表面重力加速度的數量級．

解答：解：由

M

R

=

c2

2G

得到黑洞的質量M=

Rc2

2G

 ①
設某一質量為m的物體在黑洞表面，黑洞對物體的萬有引力近似等于物體的重力，則有
   G

Mm

R2

=mg
得g=

GM

R2

  ②
由①②得 g=

c2

2R

=

(3×108)2

2×45×103

m/s²=10¹²m/s²．
故選C

點評：本題中由萬有引力等于重力得到的表達式g=

GM

R2

，常常稱為黃金代換式，經常用來求天體表面的重力加速度．